Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра фізики Лабораторна робота №5 Вивчення основного рівняння динаміки обертального руху твердого тіла  Львів 2005 Лабораторна робота №5 Мета роботи Експериментально перевірити основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла. Прилади та обладнання Маятник Обербека, секундомір, різноважки (тіла різної маси), штангенциркуль, міліметрова лінійка. Опис вимірювального пристрою Маятник Обербека (рис.1) складається з чотирьох стрижнів (1), закріплених на втулці (2) під прямими кутами. Вздовж стрижнів можуть фіксовано пересуватися чотири однакові циліндри (3).
Втулка і шків (4) радіуса R насаджені на спільний горизонтальний вал, що кріпиться у підшипниках до вертикального стояка. На шків намотується нитка (5), до кінця якої прикріплюються тіла (6) різних мас m (на основний вантаж можна накладати одну або дві різноважки). Якщо обертальна система відцентрована, то поступальний рух тіл масою m і обертальний рух маятника будуть рівноприскореними. Виведення розрахункової формули Другий закон Ньютона для тіла, яке опускається на нитці в проекції на вісьY (рис.1): ma=mg-F , (1) де F – сила натягу нитки. Якщо експериментально виміряти час t проходження тілом відстані h, то з формули шляхом рівноприскореного руху без початкової швидкості можна обчислити прискорення тіла:
(2) використавши зв’язок між тангенціальним прискоренням точок на ободі диска, яке дорівнює прискоренню вантажу m, і кутовим прискоренням диска:
(3) одержимо вираз для кутового прискорення маятника:
(4) Обертальний момент сили, що викликає це прискорення, можна подати як:
(5) або через кутове прискорення:
(6) Отже, виконуючи експерименти з маятником Обербека, можна знаходити моменти сил, що діють на обертальну систему, та кутові прискорення системи. Оскільки, крім моменту сили натягу нитки, на систему діє ще момент сили тертя МТ, то експеримент зведеться до перевірки рівняння:
(7) яке можна подати у вигляді:
(8) З формули (8) видно, що залежності, які випливають з рівняння (8),
та
повинні мати лінійний характер. Теоретична частина Момент інерції На відміну від поступального руху, де мірою інертності тіла є тільки його маса, у випадку обертального руху інертність тіла визначається як масою тіла, так і розподілом маси відносно осі обертання. Тому для кількісної характеристики інертності тіл при їх обертальному русі вводиться фізична величина - момент інерції. Моментом інерції тіла відносно деякої нерухомої осі OZ є величина Jz, що визначається рівністю.
(І.І) де mi - маса i-ї частинки тіла, яке умовно "розбивається" на N частинок, настільки малих, що для кожної з них можна однозначно вказати ri - відстань частинки від осі ОZ Момент інерції тіла відносно осі дорівнює сумі добутків елементарних мас тіла на квадрати їх віддалей від осі обертання. Зауважимо, що момент інерції існує незалежно від того, обертається тіло навколо деякої осі чи перебуває відносно цієї осі у стані спокою. Момент інерції - величина скалярна, вимірюється в кг.м2. Від (1.1) можна перейти до розрахунку інтеграла:
(1.2) Якщо густина тіла
- величина стала, то формула (1.2) набере вигляд:
(1.3) Послідовність виконання роботи: Завдання 1. Експериментальна перевірка залежності кутового прискорення ε маятника Обербека від моменту зовнішніх сил. 1. Перемістити циліндри вздовж стрижнів так, щоб маятник мав мінімальний момент інерції. Зафіксувати циліндри та відцентрувати систему. 2. П’ять разів виміряти час опускання основного вантажу. Обчислити середнє значення часу. Результати записати у табл.1. 3. Дії, зазначені в п.3, повторити ще двічі для більших мас m. Для цього на основний вантаж , прикріплений до нитки, треба накласти спочатку одну, а потім дв...